jarak titik h ke garis df

Jadi jarak titik H ke garis AG adalah 8/3√6 cm. Baca juga: Sistematika Surat Lamaran Pekerjaan [Pembahasan Modul Kelas 12] Bahasa Indonesia Bagian 2. Nah, itulah sedikit pembahasan seputar modul matematika umum kelas 12 tentang jarak titik ke garis dalam ruang bidang datar. Jadi, intinya jarak titik ke garis adalah ruas garis yang tegak hjarak titik H ke garis 1)1 4 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8c11 Titik A1 adalah titik 1 1 17c Tentukan jarak A1 ke EG uran berikut a jarak titik F ke garis AC b. jarak titik H ke garis DF 4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Titik M adalah titik tengah BC. Tentukan jarak M ke EG. 5. Titik P dan Q berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB dan AD. Jika panjang AB = TA = 12 cm, tentukan jarak antara titik T dan garis PQ! Jawaban 1. Diketahui: Limas beraturan T.ABCD Vay Tiền Nhanh Chỉ Cần Cmnd Nợ Xấu. PembahasanIngat! Jarak titik ke garis adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik dan tegak lurus terhadap garis. Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras dengan adalah sisi siku-siku dan sisi miring. Panjang diagonal bidang kubus yang memiliki rusuk adalah . Diketahui kubus dengan panjang seperti gambar berikut Jarak titik F ke garis AC adalah FO. Pada kubus ABCD AC, CF dan AF adalah diagonal bidang kubus sehingga . Segitiga ACF adalah segitiga sama sisi. Sehingga jika kita tarik garis dari titik F tegak lurus AC FO membagi 2 sama panjang . Perhatikan segitiga COF siku-siku di O, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut Jadi, jarak titik F ke garis AC adalah .Ingat! Diketahui kubus dengan panjang seperti gambar berikut Jarak titik F ke garis AC adalah FO. Pada kubus ABCD AC, CF dan AF adalah diagonal bidang kubus sehingga . Segitiga ACF adalah segitiga sama sisi. Sehingga jika kita tarik garis dari titik F tegak lurus AC FO membagi 2 sama panjang . Perhatikan segitiga COF siku-siku di O, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut Jadi, jarak titik F ke garis AC adalah . Blog Koma - Jarak dua titik dan titik ke garis merupakan salah satu materi yang cukup penting, biasanya dipakai salah satunya pada materi persamaan lingkaran. Pada artikel ini, kita akan mempelajari jarak antara dua titik, jarak sebuah titik ke garis, dan menentukan titik tengah jika diketahui dua titik. Jarak dua titik dan titik ke garis ada kaitannya dengan persamaan garis lurus, khususnya materi jarak titik ke garis. Garis yang digunakan adalah dalam bentuk persamaan garis lurus yaitu $ ax + by + c = 0 \, $ . Untuk konsep jarak yang dipakai adalah jarak terdekat baik dua titik maupun titik ke garis. Jarak dua titik A$x_1,y_1$ dan titik B$x_2,y_2$ Untuk menentukan jarak titik A$x_1,y_1$ dan titik B$x_2,y_2$, kita misalkan jaraknya sebagai mutlak dari AB. Sehingga rumus jaraknya $\begin{align} \text{jarak } & = \sqrt{\text{selisih } x^2 + \text{selisih } y^2} \\ AB & = \sqrt{x_2-x_1^2 + y_2-y_1^2} \\ & \text{ atau } \\ AB & = \sqrt{x_1-x_2^2 + y_1-y_2^2} \end{align} $ Contoh Tentukan jarak titik A2,1 ke titik B-3,4 ! Penyelesaian *. Menetukan jarak A ke B $AB$ $\begin{align} AB & = \sqrt{x_1-x_2^2 + y_1-y_2^2} \\ & = \sqrt{2-3^2 + 4-1^2} \\ & = \sqrt{5^2 + 3^2} \\ & = \sqrt{25 + 9} \\ & = \sqrt{34} \end{align} $ Jadi, jarak kedua titik adalah $ \sqrt{34} $ . Jarak titik A$x_1,y_1$ ke garis $ ax+by+c=0 $ Perhatiakan gambar dibawah ini. Terlihat bahwa jarak titik A ke garis adalah jarak terdekatnya yang dicapai pada saat garis AD tegak lurus dengan garis $ ax+by+c=0 . \, $ Jarak titik A ke garis $ ax+by=0 $ sama dengan jarak A ke titik D, hanya saja sulit untuk mencari titik D pada garis $ ax+by+c=0 $ . Tapi tenang saja, kita langsung bisa menggunakan rumus jarak titik ke garis tanpa harus mencari titik D. Rumus jarak titik A$x_1,y_1$ ke garis $ ax+by+c=0 $ $\begin{align} \text{jarak } & = \left \frac{ax_1+by_1+c}{\sqrt{a^2+b^2}} \right \end{align} $ Contoh Tentukan jarak titik A3,5 ke garis $ -3x - 4y = - 9 $ ! Penyelesaian *. Persamaan garis dirubah dalam bentuk $ ax+by+c=0 $ $ -3x - 4y = - 9 \rightarrow -3x - 4y + 9 = 0 $ *. Jarak A$x_1,y_1$ = 3,5 ke garis $ -3x - 4y + 9 = 0 $ $ \begin{align} \text{jarak } & = \left \frac{ax_1+by_1+c}{\sqrt{a^2+b^2}} \right \\ & = \left \frac{-3x - 4y + 9}{\sqrt{-3^2+-4^2}} \right \\ & = \left \frac{ - + 9}{\sqrt{9 + 16}} \right \\ & = \left \frac{-20}{\sqrt{25} } \right \\ & = \left \frac{-20}{ 5 } \right \\ & = \left -4 \right \\ & = 4 \end{align} $ Jadi, jarak titik ke garisnya adalah 4. Menentukan titik tengah jika diketahui dua titik Misalkan ada titik A$x_1,y_1$ dan titik B$x_2,y_2$ serta titik tengahnya C, kita akan menentukan titik tengah yaitu titik antara titik A dan titik B. Cara menentukan titik tengahnya C $\begin{align} \text{titik C } & = \left \frac{x_1+x_2}{2} , \frac{y_1+y_2}{2} \right \end{align} $ Contoh Diketahui titik A3,6 dan B1, -2. Tentukan titik tengah antara titik A dan titik B! Penyelesaian *. Menentukan titik tengahnya, misalkan titik C $\begin{align} \text{titik C } & = \left \frac{x_1+x_2}{2} , \frac{y_1+y_2}{2} \right \\ & = \left \frac{3 + 1}{2} , \frac{6 + -2}{2} \right \\ & = \left \frac{4}{2} , \frac{4}{2} \right \\ & = \left 2,2 \right \end{align} $ Jadi, titik tengahnya adalah C2,2. A. Definisi Jarak Titik ke Garis Jarak titik A ke garis g adalah ruas garis terpendek yang menghubungkan titik A ke garis g. Ruas garis terpendek tersebut diperoleh dengan menarik garis dari titik A tegak lurus terhadap garis g. Perhatikan gambar berikut B. Contoh Soal dan Pembahasan Contoh 1. Latihan Matematika Wajib Kelas 12 Diketahui limas beraturan panjang rusuk AB = 3 cm dan TA = 6 cm. Tentukan jarak titik B dan rusuk TD. Pembahasan Lukis garis dari titik B yang tegak lurus dengan DT perhatikan gambar. Dari gambar diperoleh bahwa jarak titik B ke garis DT adalah panjang ruas garis BE. Untuk itu perhatikan segitiga BDT. Kemudian lukis garis tinggi dari titik T ke garis BD seperti gambar di atas. TB = TD = 6 cm, maka garis tinggi TO membagi dua sama panjang garis BD OB = OD. $\begin{align} BD &=\sqrt{AB^2+AD^2} \\ &=\sqrt{3^2+3^2} \\ BD &=3\sqrt{2} \end{align}$ $OB=\frac{1}{2}BD=\frac{3}{2}\sqrt{2}$ Perhatikan segitiga TOB $\begin{align} OT &=\sqrt{TB^2-OB^2} \\ & =\sqrt{6^2-\left \frac{3}{2}\sqrt{2} \right^2} \\ & =\sqrt{36-\frac{9}{2}} \\ & =\sqrt{\frac{63}{2}} \\ OT &=\frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \end{align}$ Dengan menggunakan luas segitiga TDB maka $\begin{align} \frac{1}{2}. &=\frac{1}{2}. \\ &= \\ &= 3\sqrt{2}.\frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \\ BE &= \frac{9\sqrt{7}}{6} \\ BE &= \frac{3\sqrt{7}}{2} \end{align}$ Jadi, jarak titik B ke garis DT adalah $\frac{3\sqrt{7}}{2}$. Contoh 2. Latihan Matematika Wajib Kelas 12 Diketahui limas segi enam beraturan dengan panjang rusuk AB = 10 cm dan AT = 13 cm. Tentukan jarak antara titik B dan rusuk TE. Pembahasan Perhatikan gambar berikut! Jarak titik B ke garis TE adalah panjang ruas garis BP. Perhatikan segitiga TBE Karena ABCDEF adalah segi-6 beraturan, maka BE = 20 cm. $OB=\frac{1}{2}BE=10$ TB = TE = AT = 13 Perhatikan segitiga BOT $\begin{align} OT &=\sqrt{TB^2-OB^2} \\ &=\sqrt{{13}^2-{10}^2} \\ OT &=\sqrt{69} \end{align}$ Dengan menggunakan luas segitiga TBE, maka $\begin{align} \frac{1}{2}. &=\frac{1}{2}. \\ &= \sqrt{69}\times 20 \\ BP &= \frac{20}{13}\sqrt{69} \end{align}$ Jadi, jarak titik B ke garis TE adalah $\frac{20}{13}\sqrt{69}$. Contoh 3. Latihan Matematika Wajib Kelas 12 Diketahui kubus dengan rusuk AB = 10 cm. Tentukan a. jarak titik F ke garis AC. b. jarak titik H ke garis DF. Pembahasan a. jarak titik F ke garis AC Perhatikan gambar di atas, jarak titik T ke garis AC adalah panjang garis OF. Perhatikan segitiga AOF $AF=10\sqrt{2}$ $\begin{align} OA &=\frac{1}{2}AC \\ & =\frac{1}{2}.10\sqrt{2} \\ OA &= 5\sqrt{2} \end{align}$ $\begin{align} OF &= \sqrt{AF^2-OA^2} \\ &=\sqrt{10\sqrt{2}^2-5\sqrt{2}^2} \\ &=\sqrt{200-50} \\ &=\sqrt{150} \\ &=\sqrt{25\times 6} \\ OF &=5\sqrt{6} \end{align}$ b. jarak titik H ke garis DF perhatikan gambar berikut! Jarak titik H ke garis DF adalah panjang garis PH. Perhatikan segitiga DHF Menggunakan luas DHF, maka $\begin{align} \frac{1}{2}. &=\frac{1}{2}. \\ 10\sqrt{3}.PH &=10\sqrt{2}.10 \\ PH &=\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ PH &=\frac{10}{3}\sqrt{6} \end{align}$ Jadi, jarak titik H ke garis DF adalah $\frac{10}{3}\sqrt{6}$. Contoh 4. Latihan Matematika Wajib Kelas 12 Diketahui kubus dengan rusuk 8 cm. Titik M adalah titik tengah BC. Tentukan jarak M ke EG. Pembahasan Jarak titik M ke garis EG adalah panjang garis MN. Perhatikan segitiga EBM siku-siku di B $\begin{align} EM &=\sqrt{BE^2+BM^2} \\ & =\sqrt{8\sqrt{2}^2+4^2} \\ & =\sqrt{128+16} \\ EM &=12 \end{align}$ Perhatikan segitiga MCG siku-siku di C $\begin{align} MG &=\sqrt{CM^2+CG^2} \\ &=\sqrt{4^2+8^2} \\ &=\sqrt{80} \\ MG &= 4\sqrt{5} \end{align}$ Lihat segitiga EGM, berlaku aturan cosinus $\begin{align} \cos \angle EGM &= \frac{EG^2+MG^2-EM^2}{ \\ &=\frac{{{8\sqrt{2}}^{2}}+4\sqrt{5}-{{12}^{2}}}{ \\ &=\frac{128+80-144}{64\sqrt{10}} \\ \cos \angle EGM &=\frac{1}{\sqrt{10}} \\ \sin \angle EGM &=\frac{\sqrt{\sqrt{10}^2-1}}{\sqrt{10}} \\ \sin \angle EGM &=\frac{3}{\sqrt{10}} \end{align}$ Dengan menggunakan luas segitiga EGM, maka $\begin{align} \frac{1}{2}. &= \frac{1}{2}. \angle EGM \\ MN &= MG.\sin \angle EGM \\ &= 4\sqrt{5}.\frac{3}{\sqrt{10}} \\ &=\frac{12}{\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ MN &= 6\sqrt{2} \end{align}$ Jadi, jarak titik M ke garis EG adalah $6\sqrt{2}$. Contoh 5. Latihan Matematika Wajib Kelas 12 Perhatikan limas segi empat beraturan berikut. Titik P dan Q berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB dan AD. Jika panjang AB = TA = 12 cm, tentukan jarak antara titik T dan garis PQ! Pembahasan Berdasarkan gambar! Jarak titik T ke garis PQ adalah panjang garis TR. Perhatikan segitiga TAB $\begin{align}TP &= \sqrt{AT^2-AP^2} \\ &= \sqrt{12^2-6^2} \\ &= \sqrt{108} \\ TP &= 6\sqrt{3} \end{align}$ Perhatikan segitiga QAP siku-siku di titik A. $\begin{align}PQ &= \sqrt{AQ^2+AP^2} \\ &= \sqrt{6^2+6^2} \\ PQ &= 6\sqrt{2} \end{align}$ Perhatikan segitiga TQP segitiga sama kaki TQ = TP. $\begin{align}TR &= \sqrt{TP^2-PR^2} \\ &= \sqrt{6\sqrt{3}^2-3\sqrt{2}^2} \\ &= \sqrt{108-18} \\ &= \sqrt{90} \\ TR &= 3\sqrt{10} \end{align}$ Jadi, jarak titik T ke garis PQ adalah $3\sqrt{10}$ cm. C. Soal Latihan Diketahui kubus rusuk-rusuknya 20 cm. Jarak titik E ke garis BD adalah … cm. Diketahui kubus dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik A ke garis DF adalah … cm. Diketahui kubus dengan panjang rusuk 12 cm. Titik M adalah titik tengah rusuk BC. Jarak titik M ke garis EG adalah … cm. Limas beraturan dengan panjang rusuk alas 12 cm dan panjang rusuk tegak $12\sqrt{2}$ cm. Jarak titik A ke garis TC adalah ... cm. Diketahui balok dengan AB = 24 cm, BC = 8 cm dan CG = 6 cm. Tentukan jarak titik B ke garis AG. Subscribe and Follow Our Channel

jarak titik h ke garis df